એક કણની સ્થિતિઊર્જા U = frac{1}{2},(x^2 - z^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બળ $\vec{F}$ એ સ્થિતિઊર્જા $U$ ના ઋણ ગ્રેડિયન્ટ સાથે સંબંધિત છે: $\vec{F} = -
abla U = -\left( \frac{\partial U}{\partial x}\hat{i} + \frac{\part

Vedclass · Accepted Answer

$-x\hat{i} + z\hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) બળ $\vec{F}$ એ સ્થિતિઊર્જા $U$ ના ઋણ ગ્રેડિયન્ટ સાથે સંબંધિત છે: $\vec{F} = -
abla U = -\left( \frac{\partial U}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial U}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial U}{\partial z}\hat{k} ight)$.આપેલ છે કે $U = \frac{1}{2}(x^2 - z^2)$,આપણે આંશિક વિકલન કરીએ:$F_x = -\frac{\partial U}{\partial x} = -\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}z^2 ight) = -\frac{1}{2}(2x) = -x$.$F_y = -\frac{\partial U}{\partial y} = 0$ (કારણ કે અહીં $y$ પર કોઈ આધાર નથી).$F_z = -\frac{\partial U}{\partial z} = -\frac{\partial}{\partial z} \left( \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}z^2 ight) = -\frac{1}{2}(-2z) = z$.આમ,બળ સદિશ $\vec{F} = F_x\hat{i} + F_y\hat{j} + F_z\hat{k} = -x\hat{i} + z\hat{k}$ થશે.

એક કણની સ્થિતિઊર્જા $U = \frac{1}{2}\,(x^2 - z^2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેના પર લાગતું બળ કેટલું હશે?

Similar Questions

ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રમાં,જો માર્ગ $1, 2$ અને $3$ પર થયેલું કાર્ય અનુક્રમે ${W_1}, {W_2}$ અને ${W_3}$ હોય,તો:

આકૃતિમાં દર્શાવેલ બંધ માર્ગ $OABC$ પર બળ $\vec{F} = x^2 \hat{i} + y^2 \hat{j}$ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે?

જો $F = 2x^2 - 3x - 2$ હોય,તો સાચું વિધાન પસંદ કરો.

સંરક્ષી બળ માટે સ્થિતિ ઉર્જા અને બળ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.

સંરક્ષી બળના તંત્ર માટે સ્થિતિ ઊર્જા $U$ નું સૂત્ર $U = ax^2 - bx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે. બળ $F$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module